Инновации и эксперимент в образовании

Практическое применение непараметрического метода математической статистики – критерия хи-квадрата.. PDF Печать E-mail
Добавил(а) Тимофеева О.Ю.   
20.08.09 12:00

Практическое применение непараметрического метода математической статистики – критерия хи-квадрата для прверки достоверности результатов эксперимента1

(на примере диссертации О.Ю. Тимофеевой)

В изложенном ниже примере по статистической достоверности результатов эксперимента из диссертационного исследования Тимофеевой О.Ю. «Организационно-педагогические условия формирования экологической культуры школьников (на примере изучения местной экологической ситуации)» по специальности 13.00.01 – общая педагогика, история педагогики и образования применен непараметрический метод математической статистики. Он рассматривался нами для проверки гипотезы 4-ого типа, т.е. гипотезы о принадлежности наблюдаемых двух выборок к одной и той же совокупности, имеющим различный закон распределения изучаемого свойства. Следует отметить, что «непараметрическим критерием» называется тот критерий, который не опирается на предположение о конкретном типе распределения генеральных совокупностей и не использует параметры этих совокупностей. Этот термин впервые введен И.Вольфовицем (1942). В отличие от параметрических критериев, непараметрические критерии можно применять и в тех случаях, когда результаты выборок измерены с помощью шкал наименований и порядка. Достоинством непараметрических критериев является относительная простота вычислительных процедур, связанных с практическим применением этих критериев.

Полный текст доступен зарегистрированным пользователям    [Вход] [Регистрация]

Статистика критерия. Результаты формирующего эксперимента по формированию уровня экологического поведения запишем в виде таблицы 2 Х 4 (таблица 4).

Таблица 4

Категория 1 Категория 2 Категория 3 Категория 4
О11 =19 О12 =15 О13 =12 О14 =11
О21 =19 О22 =7 О23 =7 О24 =16

В таблице 4 к категории 1 относится ответ №2, к категории 2 – ответ №15, к категории 3 – ответ №12, к категории 4 – ответ №3. В выборке №1 объём n1 = О11+ О12 + О13 + О14 и составил 57. Объём n2 = О21 + О22 2324 и составил 49. Для проверки гипотезы подсчёт значения статистики критерия χ2 (хи-квадрат) производится по следующей формуле, учитывая число категорий С=4:

Т= 1/ n1 * n2 * [ (n1* О21 - n2 * О11 ) 2 / (О11 + О21) + (n1* О22 - n2 * О12 ) 2 / (О12 + О22 ) + n1* О23 - n2 / О13 ) 2 / (О13 + О23 ) + (n1* О24 - n2 * О14 ) 2 / (О14 + О24 ) ].

В результате математических вычислений значения статистики критерия хи-квадрат по представленной формуле получаем значение Т = 4,573. По таблице «χ 2 с С-1 степенью свободы»2 для L = 0,05 (принятый уровень значимости) и числа степеней свободы v=С-1=4-1=3 находим критическое значение статистически критерия Т (х2 ): χ1–L = 7,815 отсюда верно неравенство Тнаблюд. < Ткритич. ( 4,573 < 7,815), т.е. в соответствии с правилом принятия решения полученные результаты не дают достаточных оснований для отклонения нулевой гипотезы Н0 : р1 = р2. Нулевая гипотеза также рассматривается и доказывается при вычислении двух других состояний изучаемых свойств (уровня сформированности экологического мышления и экологических знаний). Чтобы не перегружать статью математическими выкладками при подсчёте критического значения статистически критерия хи-квадрата, приведем окончательные результаты значения Т (в полном объеме математические вычисления приведены в Приложении 5 диссертации) [7, С.174-178].

Значение Тнаблюд.(ответы респондентов, определяющие уровень сформированности экологического мышления) равно 1,406, а Тнаблюд. (ответы респондентов, определяющие уровень сформированности экологических знаний) равно 7,458.

Четвёртое значение Т, полученное на основании экспериментальных данных по уровню сформированности у старшеклассников личной ответственности как составляющей культуры чувств равно 16,418. Сравнивая значение Тнаблюд. с Ткритич. по таблице «χ2 с С-1 степенью свободы» [3, С.130] видим, что выполняется неравенство Тнаблюд > Ткритич. ( 16,418 > 7,815). Таким образом, нулевая гипотеза отклоняется на уровне L и принимается альтернативная гипотеза р1 > р2 . Это означает, что распределение объектов (экспериментальная и контрольная группы) на четыре категории по состоянию изучаемого свойства (уровня сформированности компонентов экологической культуры) различно в двух рассматриваемых совокупностях (выборка №1 и №2).

Таким образом, нахождение критерия хи-квадрат выявило, что уровень сформированности компонентов экологической культуры у десятиклассников экспериментальной группы, изучающих местные экологические проблемы по программе факультативного курса (кружка) «Изучение местной экологической обстановки» будет выше, чем у десятиклассников контрольной группы, изучающих местные экологические проблемы по программе факультативного курса «Экологический мониторинг».

2.2. Применение критерия рандомизации Фишера (на примере диссертации А.В. Яшуковой)

 

Рассмотрим еще один пример доказательства статистической достоверности полученного результата в ходе педагогического эксперимента на основе критерия рандомизации Фишера из диссертационного исследования Яшуковой А.В. «Разработка и использование системы частично-поисковых заданий как средства формирования у учащихся приемов умственной деятельности» по специальности 13.00.01 – общая педагогика, история педагогики и образования [10].

Критерий рандомизации Фишера известен под названием «рандомизированного анализа». В нем вероятностная основа вывода обеспечивается самой рандомизацией. При формировании вывода учитываются все возможные исходы эксперимента, и на этой основе определяется, насколько случаен полученный результат.

Полный текст доступен зарегистрированным пользователям    [Вход] [Регистрация]

Приложение 2

Обработка результатов констатирующего эксперимента с помощью критерия рандомизации Фишера

(по А.В. Яшуковой, 2002)

Таблица 6  

Результаты констатирующего эксперимента (прием сравнения)

Критерии сформированности приема Экспериментальные классы Контрольные классы
1
2
3
4
5
6
7
8
1-й уровень (среднее значение)
42,39
Знают сущность и значение приема 40,75 41,38 41,67 42,32 42,86 44,00 44,45 41,67
1-й уровень (среднее значение)
37,15
Определяют задания, в которых необходимо использовать прием 37,04 34,49 37,50 34,62 39,29 36,00 40,75 37,50
1-й уровень (среднее значение)
30,96
Знают структуру приема 33,34 31,04 33,34 26,93 32,15 28,00 33,34 33,34
2-й уровень (среднее значение)
27,62
Самостоятельно правильно выполняют задания 29,63 27,59 20,84 26,93 25,00 32,00 29,63 29,17
3-й уровень (среднее значение)
7,62
Самостоятельно правильно сотавляют и выполняют задания 7,45 10,35 4,17 7,70 10,72 8,00 7,41 4,17

Тимофеева Оксана Юрьевна,
кандидат педагогических наук,
доцент кафедры экспериментальной деятельности
в образовании ФГОУ АПКиППРО,
учитель экологии ГОУ СОШ
с углубленным изучением экологии № 446
г. Москва
e-mail: Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.


1 Тимофеева О.Ю. Критерии результативности в эксперименте: применение методов математической статистики: Учебно-методическое пособие. – М.: АПКиППРО, 2008. – 36 с.

2 Данные можно найти в Приложении 1 «Критические значения статистик, имеющих распределение c2 с числом степеней свободы ν, для уровней значимости α (по М.И.Грабарь, К.А.Краснянская, 1977)».

3 Отклик – это среднее число заданий (в % от общего числа учащихся), правильно выполненных учащимися.

* 40 (02) П 328 коды литературы, находящейся в ГНПБ им. К.Д. Ушинского

 

This content has been locked. You can no longer post any comment.

Инновации и эксперимент в образовании